Погрешности измерений

1. Введение

Понятие о погрешностях. Измерения не могут быть выполнены абсолютно точно. Всегда имеется некоторая неопределенность в значении измеряемой величины. Эта неопределенность характеризуется погрешностью – отклонением измеренного значения величины от ее истинного значения.

Более 200 программ повышения квалификации для педагогов от онлайн-школы Фоксфорд – подробнее по ссылке.

И скидка до 50% на первое обучение на портале Инфоурок по промокоду ВАМСКИДКАподробнее по ссылке.

Приведем некоторые из причин, приводящих к появлению погрешностей.

  1. Ограниченная точность измерительных приборов.
  2. Влияние на измерение неконтролируемых изменений внешних условий (напряжения в электрической сети, температуры и т.д.)
  3. Действия экспериментатора (включение секундомера с некоторым
    запаздыванием, различное размещение глаз по отношению к шкале прибора и т.п.).
  4. Неполное соответствие измеряемого объекта той абстракции, которая принята для измеряемой величины (например, при измерении объема
    пластинка считается параллелепипедом, в то время как у нее могут быть закругления на ребрах).
  5. Нестрогость законов, которые используются для нахождения измеряемой величины или лежат в основе устройства прибора.

Классификация погрешностей. В зависимости от причин, приводящих к возникновению погрешностей, различают их следующие виды.

Промахи – грубые ошибки в значениях измеряемой величины.

Систематические погрешности – такие погрешности, которые соответствуют отклонению измеряемой величины от ее истинного значения всегда в одну сторону – либо в сторону завышения, либо в сторону занижения.

При повторных измерениях в тех же условиях величина погрешности остается неизменной. При закономерных изменениях условий погрешность также меняется закономерно.

Случайные погрешности. Даже при очень строгом соблюдении одних и тех же условий повторные измерения одной и той же величины, как правило, приводят к значением, отличающимся друг от друга, Эта разница в значениях может вызываться причинами самой различной природы. Отклонения от истинного значения при этом могут быть как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения, причем величина отклонения также может быть различной.

Приборные погрешности – погрешности, связанные с точностью изготовления прибора, используемого для измерения. Они могут носить как систематический, так и случайный характер.

В зависимости от того, каким способом получается значение измеряемой величины, различают погрешности прямых (непосредственных) и косвенных измерений. Прямыми называются измерения, в результате которых значение измеряемой величины получается сразу по шкале прибора (например, измерение длины штангенциркулем) или при помощи какоголибо способа сравнения с эталоном (например, взвешивание на рычажных весах). Косвенные – это такие измерения, когда для нахождения некоторой физической величины сначала измеряют прямыми измерениями несколько других величин, а затем по их значениям с помощью каких-либо формул вычисляют значение искомой величины. Одну и ту же величину часто можно найти путем как прямых, так и косвенных измерений. Например, скорость автомобиля может быть определена по спидометру (прямое измерение) или найдена делением пройденного расстояния на время движения (косвенное измерение).

2. Промахи

Промахи, как правило, вызываются невнимательностью (например, при измерении диаметра отверстия штангенциркулем часто забывают учесть толщину его ножек). Они могут возникать также вследствие неисправности прибора. От промахов не застрахован никто, однако по мере приобретения экспериментальных навыков вероятность промахов заметно уменьшается.

3. Систематические погрешности

Систематические погрешности могут возникать по ряду причин, Вот некоторые из них.

  1. Несоответствие прибора эталону (например, пластмассовые линейки с течением времени обычно укорачиваются на несколько миллиметров, секундомер может иметь неправильный ход – спешить или отставать на несколько секунд в сутки).
  2. Неправильное использование прибора (например, перед взвешиванием не установлено равновесие ненагруженных весов).
  3. Пренебрежение поправками, которые нужно ввести в результаты измерения для достижения требуемой точности (например, не учтена зависимость температуры кипения воды от атмосферного давления).

Систематические погрешности, обусловленные некоторыми из этих причин, могут быть сведены к минимуму проверкой приборов, их тщательной установкой, анализом необходимых поправок и т.д. Погрешности, вызванные некоторыми причинами могут быть скрыты в течение длительного времени и обычно обнаруживаются при нахождении тех же физических величин принципиально другими методами. Анализ подобного рода систематических погрешностей может в ряде случаев привести к открытию неизвестных ранее явлений природы.

В учебных лабораториях систематические погрешности обычно игнорируются и анализ их не производится.

4. Случайные погрешности

Случайные погрешности вызываются большим числом неконтролируемых причин, влияющих на процесс измерения. Такие причины могут быть объективными (неровности на поверхности измеряемого предмета; дуновение воздуха, ведущее к изменению температуры; скачкообразное изменение напряжения электрической сети и т.п.) и субъективными (разная сила зажима предмета между ножками штангенциркуля, неодинаковое расположение глаза по отношению к шкале прибора, различное запаздывание при включении секундомера и т.п.). Эти причины могут сочетаться в различных комбинациях, вызывая то увеличение, то уменьшение значения измеряемой величины. Поэтому при измерениях одной и той же величины несколько раз получается, как правило, целый ряд значений этой величины, отличающихся от истинного значения случайным образом.

Закономерности, описывающие поведение случайных величин, изучаются теорией вероятностей. Под вероятностью мы здесь будем подразумевать отношение числа случаев, удовлетворяющих какому-либо условию, к общему числу случае, если общее число случаев очень велико (стремится к бесконечности). Максимальное значение вероятности равно единице (все случаи удовлетворяют заданному условию). При описании случайных погрешностей обычно используются следующие предположения.

  1. Погрешности могут принимать непрерывный ряд значений.
  2. Большие отклонения измеренных значений от истинного значения измеряемой величины встречаются реже (менее вероятны), чем малые.
  3. Отклонения в обе стороны от истинного значения равновероятны.

Эти предположения справедливы не всегда. Опыт, однако, показывает, что все же в подавляющем большинстве случаев они выполняются достаточно хорошо.

Полный текст методической разработки «Погрешности измерений» в формате pdf можно скачать по этой ссылке.